孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
分析：
方法一：
利用循环链表模拟圆圈，每次在这个链表中删除第m个节点。
(可以用队列的先入先出特性来模拟这一过程)
class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
if (n < 1 || m < 1) return -1;
queue<int> q;
for (int i = 0; i < n; i++) {
q.push(i);
}
while (q.size() > 1) {
for (int i = 0; i < m - 1; i++) {
q.push(q.front());
q.pop();
}
q.pop();
}
return q.front();
}
};
方法二：
利用通项公式：
当有n个人时，报数为m的人编号为（m - 1）%n，出列，这算一轮；接下来有n - 1个人，这回是从编号为m%n的人开始报数，这次是第一轮编号为[m + (m - 1) % (n-1)]%n的人出列，如果每一轮编号都从开始报数的那个人开始算，那么第二轮出列的人在第二轮的编号是(m-1)%(n-1)，剩下各轮也是这个套路。
很明显，对于每一轮而言，当前轮出列的人可以有两个编号，一个编号是从上一轮开始报数的人开始算的编号，一个是从这一轮开始报数的人的编号。
从第一轮到最后一轮（只剩一个人），我们的目标都是一样的，就是求最后一轮的人在第一轮中的编号。相邻两轮的差别在于，开始报数的人不一样，总人数也不一样，而这种差别同样适用于最后一轮和倒数第二轮，也就是说，对于最后一轮来说，最后留下来的人正是最后一轮开始报数的人。
那么问题就简单了，我们只需要求出相邻的两轮之间，同一个人在后一轮的编号和在前一轮里的编号（再次强调，这个编号不是指第一轮里的编号，而是任意一轮，从开始报数的人开始算的编号）
最后一轮报数的人在最后一轮的编号为0，那么这个人在倒数第二轮里的编号是多少就可以求出来，求出倒数第二轮的对应编号，那么这个人对应到倒数第三轮是多少也可以求出来……直到对应到第一轮，因为我们最后想要的，就是以第一轮编号为基准的最后留下的人的编号。
class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
if (n < 1 || m < 1) return -1;
int s = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
s = (s + m) % i;
return s;
}
};